Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH vuông góc AC tại H,CK vuông góc AB tại K:

a, Ta có AH = AC vì tam giác ABC cân tại A.
Giả sử AK không bằng KH, khi đó ta có AH > HK. Nhưng AH = AC > CK (vì tam giác ABC cân tại A), suy ra AH > HK + CK = HC. Điều này là không thể xảy ra vì HC là cạnh của tam giác AKH. Do đó ta có AK = KH, tức là tam giác AKH là tam giác cân.

b, Ta có IM // AK (do AI cắt BC tại M).
Giả sử IM không phải là phân giác của góc BIC, khi đó IM sẽ cạnh của một tam giác có góc BIC. Nhưng IM // AK, suy ra IM không thể là cạnh của tam giác nào có góc BIC. Điều này là mất lógic, do đó IM là phân giác của góc BIC.

c, Ta có HK // BC (do HK vuông góc AC và CK vuông góc AB).