Để chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa chúng.

Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
+ $\angle{BAC} = 90^\circ$
- Tam giác AHD vuông tại H, nên ta có:
+ $\angle{AHD} = 90^\circ$
- Tam giác AHE vuông tại H, nên ta có:
+ $\angle{AHE} = 90^\circ$

Do đó, ta có:
- $\angle{BAC} = \angle{AHD}$
- $\angle{BAC} = \angle{AHE}$

Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).

Tiếp theo, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa tam giác AHD và tam giác AED.

Ta có:
- $\angle{AHD} = \angle{AED}$ (cùng là góc vuông)
- $\angle{DAH} = \angle{DAH}$ (chung với $\angle{DAH}$)

Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác AED (theo góc).

Kết hợp hai kết quả trên, ta suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC.