a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A.
- Tam giác HBA vuông tại H (vì AH vuông góc BC).
- Góc A và góc H là góc vuông.
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA theo trường hợp góc.

b) Ta có:
- Góc A và góc H là góc vuông.
- Tứ giác AHBC nội tiếp (vì AH vuông góc BC).
Áp dụng định lý cung và nửa cung ta có:
AH * AH = HB * BC
AB * AB = HB * BC
Vậy AH^2 = HB * BC và AB^2 = HB * BC.

c) Ta có:
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
BC = √(AB^2 + AC^2) = √(10^2 + 15^2) = √(100 + 225) = √325 cm
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AH:
AH = √(AB^2 - HB^2) = √(10^2 - HB^2) = √(100 - HB^2) cm

d) Ta có:
- Góc A và góc H là góc vuông.
- Góc ACB và góc HCE là góc phân giác của tam giác.
Vậy tam giác ACD đồng dạng tam giác HCE theo trường hợp góc.