Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính 4 cm vẽ tiếp tuyến AM

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và định lí cung tròn.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và đường tròn (O). Ta có AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc OAI = 90°.

Gọi x là số đo cung MN nhỏ, ta có số đo cung MN lớn là 3x.

Do đó, số đo góc MON = số đo góc MIN = x (vì góc nội tiếp chắn cung cùng nửa đường tròn bằng nhau).

Ta có: góc OAI = 90°, góc MIN = x, góc MNI = 90° (do NM là tiếp tuyến của đường tròn), suy ra góc AMI = 180° - 90° - x = 90° - x.

Vậy, ta có tứ giác Oman là tứ giác vuông tại O với góc tại O bằng 90° - x.

Diện tích tứ giác Oman là diện tích tam giác OAM cộng với diện tích tam giác ONM.

Diện tích tam giác OAM = 1/2 * OA * AM = 1/2 * 4 * 4 = 8 cm².

Diện tích tam giác ONM = 1/2 * ON * NM = 1/2 * 4 * 4 = 8 cm².

Vậy diện tích tứ giác Oman là 8 + 8 = 16 cm².