Để chứng minh các phần a, b, c, d, ta cần vẽ hình như sau:

- Vẽ tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC và ∠BAC = 60°.
- Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, có bán kính R = 3cm.
- Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), cắt BC tại M.
- Kẻ OD vuông góc với BC tại E.
- Kẻ AN // BC, với N là giao điểm của AD và MC.

a. Ta cần chứng minh tứ giác MAOE nội tiếp. Ta có ∠MAO = 90° (do OA vuông góc với tiếp tuyến AM tại A) và ∠MEO = 90° (do OD vuông góc với BC tại E). Vậy tứ giác MAOE nội tiếp.

b. Ta cần chứng minh tam giác AMN cân. Ta có ∠MAN = ∠MBC (cùng nằm trên cùng cạnh MN) và ∠MNA = ∠MAB (cùng nằm trên cùng cạnh MN). Vậy tam giác AMN cân.

c. Ta cần chứng minh MA.CN = MC.BN. Ta có MA/MC = sin∠MCA/sin∠MAC = sin∠MBC/sin∠MAB = BN/AN. Vậy MA.CN = MC.BN.

d. Để tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC, ta cần tính diện tích tam giác ABC và trừ đi diện tích hình tròn có bán kính OA và cung nhỏ BC.

Hy vọng bạn có thể tự giải quyết từng phần theo hướng dẫn trên. Nếu cần thêm sự hỗ trợ, hãy để lại câu hỏi cụ thể. Chúc bạn thành công!