LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng và BHBE = BDBC

C
B
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng và BHBE = BDBC
b) Chứng minh BHBE + CHCF = B * C ^ 2 DC * 3C
c) Gọi M là trung điểm BC và K là điểm đối xứng của H qua M. AK và BC cắt nhau tại I. Gọi O là trung điểm AK và G là giao điểm của OD với HK. Chứng minh OM c * a ^ 4 + DK tại N là trung điểm của DK. Từ đó suy ra GI ||DK.
0 trả lời
Hỏi chi tiết
36
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Tam giác BDH và tam giác BEC có cùng một góc B.
- Góc BDH = góc BEC (do BD // CE)
Vậy tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng.
- BH/BD = BE/BC (do BD // CE)
- BH * BC = BE * BD
Vậy BHBE = BDBC.

b) Ta có:
BHBE = BDBC (do tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng)
CHCF = CECF (do tam giác CEH và tam giác CFB đồng dạng)
BHBE + CHCF = BDBC + CECF = BC * DC = B * C ^ 2 DC * 3C.

c) Ta có:
- M là trung điểm BC nên OM // HK và OM = 1/2 AK.
- G là trung điểm của HK nên OG // HK và OG = 1/2 HK.
- N là trung điểm của DK nên DN = NK.
Ta có:
OM = 1/2 AK = 1/2 (AH + HK) = 1/2 (AH + 2OG) = 1/2 (AH + OG + OG) = 1/2 (AH + ON) = 1/2 AN = 1/2 a.
DK = 2DN = 2NK = 2OM = 2 * 1/2 a = a.
Vậy OM c * a ^ 4 + DK = 1/2 a * a ^ 4 + a = 1/2 a ^ 5 + a = 1/2 a (a ^ 4 + 2) = 1/2 a (a ^ 2 + 1) ^ 2.
Vậy ta có OM c * a ^ 4 + DK = 1/2 a (a ^ 2 + 1) ^ 2.
Từ đó suy ra GI || DK.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư