Chứng minh tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng và BHBE = BDBC

a) Ta có:
- Tam giác BDH và tam giác BEC có cùng một góc B.
- Góc BDH = góc BEC (do BD // CE)
Vậy tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng.
- BH/BD = BE/BC (do BD // CE)
- BH * BC = BE * BD
Vậy BHBE = BDBC.

b) Ta có:
BHBE = BDBC (do tam giác BDH và tam giác BEC đồng dạng)
CHCF = CECF (do tam giác CEH và tam giác CFB đồng dạng)
BHBE + CHCF = BDBC + CECF = BC * DC = B * C ^ 2 DC * 3C.

c) Ta có:
- M là trung điểm BC nên OM // HK và OM = 1/2 AK.
- G là trung điểm của HK nên OG // HK và OG = 1/2 HK.
- N là trung điểm của DK nên DN = NK.
Ta có:
OM = 1/2 AK = 1/2 (AH + HK) = 1/2 (AH + 2OG) = 1/2 (AH + OG + OG) = 1/2 (AH + ON) = 1/2 AN = 1/2 a.
DK = 2DN = 2NK = 2OM = 2 * 1/2 a = a.
Vậy OM c * a ^ 4 + DK = 1/2 a * a ^ 4 + a = 1/2 a ^ 5 + a = 1/2 a (a ^ 4 + 2) = 1/2 a (a ^ 2 + 1) ^ 2.
Vậy ta có OM c * a ^ 4 + DK = 1/2 a (a ^ 2 + 1) ^ 2.
Từ đó suy ra GI || DK.