Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). a) Chứng minh: tam giác AHD đồng dạng với tam giác BAD

a) Ta có:
\(\angle AHD = 90^\circ\) (vì AH vuông góc với BD)
\(\angle BAD = 90^\circ\) (vì AB vuông góc với AD)
Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác BAD theo góc vuông chung.

b) Ta có:
\(AB = 4cm, AD = 3cm\)
\(AH = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5cm\)
\(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5cm\)
\(DH = \frac{AD \cdot AH}{AB} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} cm\)

c) Ta có:
\(I\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CI = ID\)
\(AH\) cắt \(CD\) tại \(K\) nên \(CK = KD\)
Tia \(BK\) cắt \(AD\) tại \(M\) nên \(AM = MD\)
Tia \(MI\) cắt \(AC\) tại \(N\) nên \(AN = NC\)
Tia \(BN\) cắt \(CD\) tại \(E\) nên \(CE = ED\)
Vậy ta có: \(DK = CE\).