P = 2(a-2)/a+2 (a>0;a khác 1;a khác 2)

Để P có giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của a sao cho P cũng là một số nguyên.

Đặt P = k, với k là một số nguyên.

Ta có: P = 2(a-2)/(a+2) = k

=> 2(a-2) = k(a+2)

=> 2a - 4 = ka + 2k

=> 2a - ka = 2k + 4

=> a(2-k) = 2(k+2)

Với a, k là số nguyên, ta cần tìm các cặp số nguyên (a, k) sao cho phương trình trên có nghiệm.

Với a khác 1 và a khác 2, ta có thể thử các giá trị nguyên của a để tìm ra giá trị nguyên của k.

Khi a = 3, ta có: 3(2-k) = 2(k+2)

=> 6 - 3k = 2k + 4

=> 6 - 4 = 2k + 3k

=> 2k = 2

=> k = 1

Vậy, giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên là a = 3.