Để tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần tìm số nguyên tố p sao cho M = p^4 + 29 có đúng 8 ước nguyên dương.

Ta biết rằng số 8 có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố như sau: 8 = 2^3.

Vậy để M = p^4 + 29 có đúng 8 ước nguyên dương, ta cần phân tích p^4 thành tích của các số nguyên tố sao cho số ước nguyên dương của M là 8.

Ta có p^4 = p^2 * p^2. Để có đúng 8 ước nguyên dương, ta cần phải có 4 ước từ p^2 và 4 ước từ p^2.

Vậy p^2 phải có 4 ước nguyên dương. Điều này xảy ra khi p là số nguyên tố.

Vậy để M = p^4 + 29 có đúng 8 ước nguyên dương, ta cần tìm số nguyên tố p sao cho p^2 có đúng 4 ước nguyên dương.

Ta biết rằng số 4 có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố như sau: 4 = 2^2.

Vậy để p^2 có đúng 4 ước nguyên dương, ta cần p là số nguyên tố và p^2 = 2^2.

Tức là p = 2.

Vậy số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện đề bài là p = 2.