So sánh các cạnh của tam giác ABC

a. Ta có:
- \( \angle A = 80^\circ \) và \( \angle B = 60^\circ \)
- Ta áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
\( \frac{AB}{\sin 80^\circ} = \frac{BC}{\sin 60^\circ} \)
\( \frac{AB}{\sin 80^\circ} = \frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 40^\circ} \)
- Từ đó, ta có thể so sánh các cạnh của tam giác ABC.

b. Ta có BD = BA, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Do đó, BE là đường phân giác trong tam giác ABC.
- Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD:
\( \frac{BD}{\sin 80^\circ} = \frac{AB}{\sin \angle ABD} \)
\( \frac{BD}{\sin 80^\circ} = \frac{AB}{\sin 50^\circ} \)
- Tương tự, áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
\( \frac{BE}{\sin 80^\circ} = \frac{AC}{\sin \angle EBC} \)
\( \frac{BE}{\sin 80^\circ} = \frac{AC}{\sin 50^\circ} \)
- So sánh hai phương trình trên, ta có BE > AD.

c. Đã chứng minh ở b.

d. Ta có BE > AD và BD = BA, nên tam giác BAE là tam giác cân tại A. H là trung điểm của AD vì BE là đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy H là trung điểm của AD.