Cho tam giác ABC vuông tại A,BI là phân giác của góc ABC,(I thuộc AC). Kẻ IK vuông góc BC. Gọi E là giao điểm của AB và IK

a. Ta có $\widehat{IKA} = 90^\circ$ (do IK vuông góc BC), $\widehat{IAB} = \widehat{CAB} = 45^\circ$ (do I là trung điểm của cạnh AC), suy ra tam giác IKA vuông tại A và cân tại I nên IA = IK.

b. Ta có IA = IK (vừa chứng minh ở câu a), $\widehat{IEC} = \widehat{IKA} = 90^\circ$ (do IK vuông góc BC), suy ra tam giác IEC cân tại I.

c. Ta có $\widehat{IEB} = \widehat{CBI}$ và $\widehat{IBE} = \widehat{ICB}$, suy ra tam giác IEB đồng dạng với tam giác ICB. Do đó, $\widehat{BIE} = \widehat{BCI} = 45^\circ$, tức là BI vuông góc với EC.