a) Ta có:
$\widehat{HAD} = 90^\circ - \widehat{HAC} = \widehat{CAH}$
$\widehat{HDA} = 90^\circ - \widehat{HAD} = 90^\circ - \widehat{CAH}$
Vậy ta có $\widehat{HDA} = \widehat{CAD}$, suy ra $AD$ là phân giác của góc $HAC$.

b) Ta có $BD = BA$, suy ra tam giác $ABD$ cân tại $A$. Do đó, ta có $AD$ là đường cao của tam giác $ABD$, nên $AH$ là đường cao của tam giác $ABD$. Khi đó, ta có $AK = AH$.

c) Ta có $AB + AC < BC + 2AH$ tương đương với $AB + AC < BC + 2AK$. Chứng minh bất đẳng thức này tương tự như chứng minh bất đẳng thức tam giác.