a) Ta có:
- CM là đường trung tuyến của tam giác SAB nên CM = 1/2 * AB = 1/2 * a.
- SDM = 90° do cạnh SD vuông góc với mặt đáy.
- SAB = 90° do cạnh SA vuông góc với mặt đáy.
Vậy ta có CM vuông góc với SDM.

b) Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
V = 1/3 * Sđ * h
Trong đó Sđ là diện tích đáy hình thoi ABCD và h là chiều cao của chóp.
Ta có Sđ = a^2 * sin(60°) = a^2 * √3 / 2
Và h = SC = SA * cos(60°) = a * 1/2 = a/2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1/3 * a^2 * √3 / 2 * a/2 = a^3 * √3 / 12

c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC là khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng SC.
Gọi H là hình chiếu của M lên SC, ta có:
HM = CM = a/2
Vì tam giác SMC vuông tại M nên ta có:
SH^2 = SM^2 - HM^2 = (SC/2)^2 - (a/2)^2 = (a/2)^2 - (a/2)^2 = 0
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC là 0.