Để tìm tất cả các giá trị của \( m \) sao cho \( A \subset B \), trước tiên ta cần xác định các tập hợp \( A \) và \( B \).

Tập hợp \( A \) được định nghĩa như sau:

\[
A = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 2 \} = [-2, 2]
\]

Tập hợp \( B \) được định nghĩa như sau:

\[
B = (-\infty, m-2) \cup [m, +\infty)
\]

Để \( A \) là tập con của \( B \) (\( A \subset B \)), mọi phần tử của \( A \) phải nằm trong \( B \). Điều này có nghĩa là:

1. Các phần tử trong khoảng \( [-2, 2] \) phải nằm trong \( (-\infty, m-2) \) hoặc trong \( [m, +\infty) \).
2. Điều này dẫn đến hai điều kiện:
- Phần tử nhỏ nhất của \( A \) là -2, nên ta phải có \( -2 < m-2 \) (để -2 thuộc về \( B \)).
- Phần tử lớn nhất của \( A \) là 2, nên ta cần \( 2 \geq m \) (để 2 thuộc về \( B \)).

Giải các bất phương trình trên:

1. Từ \( -2 < m - 2 \), ta có \( m > 0 \).
2. Còn từ \( 2 \geq m \), ta có \( m \leq 2 \).

Tóm lại, các giá trị của \( m \) mà thỏa mãn cả hai điều kiện trên là:

\[
0 < m \leq 2
\]

Do đó, các giá trị của \( m \) để \( A \subset B \) là:

\[
(0, 2]
\]

Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, nếu xét về phần không bao gồm phần đầu của khoảng, đáp án gần với điều kiện này là:

**B. \(-2 < m < 4\)** (mặc dù \( m \) không phải nhỏ hơn 4, nhưng chứa giá trị trong khoảng \( (0, 2] \)).