Cho tam giác ABC có AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

a) Ta có AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra AM = MC.
Do đó, tam giác AMC là tam giác cân tại A (vì AM = MC).

b) Ta có AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC.
Kẻ đường thẳng // AB cắt BM tại D, ta có:
AD = DB (vì M là trung điểm của AC)
Và ta có: AH // CD (do đường thẳng // AB)
Vậy tam giác AHD và tam giác CDB đồng dạng.
Do đó, AB/CD = AH/HD = 2 (vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC)
Vậy AB = CD.

c) Gọi G là giao điểm của HD và MC.
Ta có: MG // AB (do MD // AB và M là trung điểm của AC)
Vậy theo định lí Thales, ta có: AG/GC = AM/MC = 1/1
Do đó, AG = GC.
Vậy AB = 6GM.