Tìm m để phương trình x^2 – (m – 4)x – m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thỏa mãn điều kiện x1^5 + x2^5 = 31

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ = (m - 4)^2 + 4(m - 3) > 0

Điều kiện này tương đương với m^2 - 10m + 25 > 0

Điều kiện tiếp theo là x1^5 + x2^5 = 31

Ta có x1^5 + x2^5 = (x1 + x2)(x1^4 - x1^3x2 + x1^2x2^2 - x1x2^3 + x2^4)

Do đó, x1 + x2 = m - 4 và x1^4 - x1^3x2 + x1^2x2^2 - x1x2^3 + x2^4 = m - 3

Giải hệ phương trình x1 + x2 = m - 4 và x1^4 - x1^3x2 + x1^2x2^2 - x1x2^3 + x2^4 = m - 3, ta được m = 5

Vậy m = 5 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.