Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18 cm và BC = 8 cm. Trên CD lấy điểm E sao cho CE = 1/3 DC. Ta cần giải quyết các bài toán sau:

**a) Tính diện tích tam giác DBE.**

Trước hết, ta xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxy với O là gốc tọa độ:
- A(0, 8)
- B(18, 8)
- C(18, 0)
- D(0, 0)

Điểm E nằm trên CD và CE = 1/3 DC. Vì DC = 18 cm, nên CE = 1/3 * 18 = 6 cm. Do đó, tọa độ của E là (12, 0).

Diện tích tam giác DBE được tính bằng công thức diện tích tam giác với tọa độ các điểm:
\[ S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| x_D(y_B - y_E) + x_B(y_E - y_D) + x_E(y_D - y_B) \right| \]

Thay tọa độ các điểm D(0, 0), B(18, 8), và E(12, 0) vào công thức:
\[ S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| 0(8 - 0) + 18(0 - 0) + 12(0 - 8) \right| \]
\[ S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 - 96 \right| \]
\[ S_{DBE} = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ cm}^2 \]

**b) AE cắt BD tại I. Hãy tính tỉ số chiều cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy AE của tam giác ADE và tam giác ABE.**

Trước hết, ta cần xác định tọa độ điểm I là giao điểm của AE và BD.

Phương trình đường thẳng AE:
- A(0, 8) và E(12, 0)
- Hệ số góc của AE: \( m_{AE} = \frac{0 - 8}{12 - 0} = -\frac{2}{3} \)
- Phương trình AE: \( y - 8 = -\frac{2}{3}x \) hay \( y = -\frac{2}{3}x + 8 \)

Phương trình đường thẳng BD:
- B(18, 8) và D(0, 0)
- Hệ số góc của BD: \( m_{BD} = \frac{8 - 0}{18 - 0} = \frac{4}{9} \)
- Phương trình BD: \( y = \frac{4}{9}x \)

Giao điểm I của AE và BD là nghiệm của hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
y = -\frac{2}{3}x + 8 \\
y = \frac{4}{9}x
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình:
\[ \frac{4}{9}x = -\frac{2}{3}x + 8 \]
\[ \frac{4}{9}x + \frac{2}{3}x = 8 \]
\[ \frac{4}{9}x + \frac{6}{9}x = 8 \]
\[ \frac{10}{9}x = 8 \]
\[ x = \frac{8 \times 9}{10} = 7.2 \]

Thay x vào phương trình \( y = \frac{4}{9}x \):
\[ y = \frac{4}{9} \times 7.2 = 3.2 \]

Vậy tọa độ điểm I là (7.2, 3.2).

Chiều cao từ đỉnh A xuống AE của tam giác ADE là khoảng cách từ A(0, 8) đến AE:
- Phương trình AE: \( y = -\frac{2}{3}x + 8 \)
- Khoảng cách từ điểm A(0, 8) đến đường thẳng AE: \( d = \frac{|0 - (-\frac{2}{3} \times 0 + 8)|}{\sqrt{1 + (-\frac{2}{3})^2}} = \frac{8}{\sqrt{1 + \frac{4}{9}}} = \frac{8}{\sqrt{\frac{13}{9}}} = \frac{8 \times 3}{\sqrt{13}} = \frac{24}{\sqrt{13}} \)

Chiều cao từ đỉnh B xuống AE của tam giác ABE là khoảng cách từ B(18, 8) đến AE:
- Phương trình AE: \( y = -\frac{2}{3}x + 8 \)
- Khoảng cách từ điểm B(18, 8) đến đường thẳng AE: \( d = \frac{|8 - (-\frac{2}{3} \times 18 + 8)|}{\sqrt{1 + (-\frac{2}{3})^2}} = \frac{|8 - (-12 + 8)|}{\sqrt{1 + \frac{4}{9}}} = \frac{|8 - (-4)|}{\sqrt{\frac{13}{9}}} = \frac{12}{\sqrt{\frac{13}{9}}} = \frac{12 \times 3}{\sqrt{13}} = \frac{36}{\sqrt{13}} \)

Tỉ số chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy AE của tam giác ADE và tam giác ABE là:
\[ \frac{\frac{24}{\sqrt{13}}}{\frac{36}{\sqrt{13}}} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

Vậy tỉ số chiều cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy AE của tam giác ADE và tam giác ABE là \(\frac{2}{3}\).