Từ điểm S nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến SA và SB, H là giao điểm của OS và CD, đường thẳng qua H song song với SD cắt cung nhỏ CS tại A tia S cắt đường tròn tại B

Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và các định lý hình học cơ bản.

**a) Chứng minh tứ giác SCOD nội tiếp**

Ta cần chứng minh rằng bốn điểm S, C, O, D cùng nằm trên một đường tròn.

- Vì SA và SB là hai tiếp tuyến từ điểm S đến đường tròn (O), nên ta có:
\( \angle OSA = \angle OSB = 90^\circ \).

- Gọi \( \angle OSC = \alpha \) và \( \angle OSD = \beta \).

- Ta có:
\( \angle OSC + \angle OSD = \alpha + \beta = 180^\circ \).

- Do đó, tứ giác SCOD nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.

**b) Chứng minh \( SA \cdot SB = SH \cdot SO \)**

- Ta biết rằng SA và SB là hai tiếp tuyến từ S đến đường tròn (O), do đó:
\( SA = SB \).

- Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn (O), ta có:
\( SA^2 = SO^2 - R^2 \).

- Từ \( H \) là giao điểm của \( OS \) và \( CD \), ta có:
\( SH \cdot SO = SO^2 - OH^2 \).

- Vì \( H \) nằm trên \( OS \), nên \( OH = R \).

- Do đó:
\( SH \cdot SO = SO^2 - R^2 \).

- Từ đó, ta có:
\( SA \cdot SB = SH \cdot SO \).

**c) Chứng minh đường thẳng BH đi qua trung điểm của SD**

- Gọi \( M \) là trung điểm của \( SD \).

- Ta cần chứng minh rằng \( BH \) đi qua \( M \).

- Vì \( H \) là giao điểm của \( OS \) và \( CD \), và đường thẳng qua \( H \) song song với \( SD \) cắt cung nhỏ \( CS \) tại \( A \), nên \( H \) là trung điểm của \( CD \).

- Do đó, \( BH \) là đường trung bình của tam giác \( SCD \), và \( M \) là trung điểm của \( SD \).

- Vì \( BH \) là đường trung bình, nên \( BH \) đi qua \( M \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.