Để giải phương trình \(3x^3 - 3x = (x - 1)(x + 3)\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng vế phải của phương trình:**
\[
(x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
\]

2. **Viết lại phương trình:**
\[
3x^3 - 3x = x^2 + 2x - 3
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:**
\[
3x^3 - 3x - x^2 - 2x + 3 = 0
\]

4. **Kết hợp các hạng tử giống nhau:**
\[
3x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0
\]

5. **Tìm nghiệm của phương trình bậc ba này.** Một cách để tìm nghiệm là thử các giá trị của \(x\) mà có thể là nghiệm của phương trình. Ta có thể thử các giá trị như \(x = 1, -1, 3, -3\), v.v.

Thử \(x = 1\):
\[
3(1)^3 - (1)^2 - 5(1) + 3 = 3 - 1 - 5 + 3 = 0
\]
Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình.

6. **Chia đa thức \(3x^3 - x^2 - 5x + 3\) cho \(x - 1\) để tìm các nghiệm còn lại.**

Sử dụng phép chia đa thức hoặc phương pháp tổng hợp:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
1 & 3 & -1 & -5 & 3 \\
& & 3 & 2 & -3 \\
\hline
& 3 & 2 & -3 & 0 \\
\end{array}
\]

Kết quả của phép chia là \(3x^2 + 2x - 3\).

7. **Giải phương trình bậc hai \(3x^2 + 2x - 3 = 0\):**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 3\), \(b = 2\), và \(c = -3\):
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 1, \quad x = \frac{-1 + \sqrt{10}}{3}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{10}}{3}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình \(3x^3 - 3x = (x - 1)(x + 3)\) là:
\[
x = 1, \quad x = \frac{-1 + \sqrt{10}}{3}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{10}}{3}
\]