Để giải phương trình đệ quy \( T(n) = 2T(n/2) + n^2 \), ta có thể sử dụng định lý thợ xây (Master Theorem) cho các phương trình đệ quy dạng:

\[ T(n) = aT\left(\frac{n}{b}\right) + f(n) \]

Trong trường hợp này, \( a = 2 \), \( b = 2 \), và \( f(n) = n^2 \).

Định lý thợ xây cho chúng ta ba trường hợp để xem xét:

1. **Trường hợp 1**: Nếu \( f(n) = O(n^c) \) với \( c < \log_b{a} \), thì \( T(n) = \Theta(n^{\log_b{a}}) \).

2. **Trường hợp 2**: Nếu \( f(n) = \Theta(n^{\log_b{a}}) \), thì \( T(n) = \Theta(n^{\log_b{a}} \log n) \).

3. **Trường hợp 3**: Nếu \( f(n) = \Omega(n^c) \) với \( c > \log_b{a} \) và \( af\left(\frac{n}{b}\right) \leq kf(n) \) với một số hằng số \( k < 1 \) và đủ lớn \( n \), thì \( T(n) = \Theta(f(n)) \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính \( \log_b{a} \):

\[ \log_b{a} = \log_2{2} = 1 \]

So sánh \( f(n) = n^2 \) với \( n^{\log_b{a}} = n^1 \):

- \( n^2 \) là \( \Omega(n^1) \) và \( 2T(n/2) \leq kT(n) \) với \( k < 1 \) không đúng vì \( n^2 \) không giảm khi chia nhỏ \( n \).

Do đó, \( f(n) = n^2 \) thuộc trường hợp 3 của định lý thợ xây, vì \( n^2 \) lớn hơn \( n^1 \).

Vậy, theo định lý thợ xây, \( T(n) = \Theta(f(n)) = \Theta(n^2) \).

Kết luận: \( T(n) = \Theta(n^2) \).