Gọi số vở ban đầu của Kiên, Hoà và Bình lần lượt là \( K \), \( H \) và \( B \). Ta có phương trình tổng số vở của ba bạn là:
\[ K + H + B = 24 \]

Theo bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở của Hoà:
- Kiên cho Hoà \( H \) quyển vở.
- Số vở của Kiên còn lại: \( K - H \).
- Số vở của Hoà sau khi nhận: \( H + H = 2H \).

2. Hoà cho Bình một số vở bằng số vở của Bình:
- Hoà cho Bình \( B \) quyển vở.
- Số vở của Hoà còn lại: \( 2H - B \).
- Số vở của Bình sau khi nhận: \( B + B = 2B \).

3. Bình cho Kiên một số vở bằng số vở của Kiên đang có:
- Bình cho Kiên \( K - H \) quyển vở.
- Số vở của Bình còn lại: \( 2B - (K - H) = 2B - K + H \).
- Số vở của Kiên sau khi nhận: \( K - H + (K - H) = 2K - 2H \).

Theo bài toán, sau các bước trên, số vở của ba bạn bằng nhau. Gọi số vở của mỗi bạn lúc này là \( x \). Ta có các phương trình:
\[ 2K - 2H = x \]
\[ 2H - B = x \]
\[ 2B - K + H = x \]

Từ đó, ta có hệ phương trình:
1. \( 2K - 2H = x \)
2. \( 2H - B = x \)
3. \( 2B - K + H = x \)
4. \( K + H + B = 24 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1):
\[ x = 2K - 2H \]
\[ K = H + \frac{x}{2} \]

Từ phương trình (2):
\[ x = 2H - B \]
\[ B = 2H - x \]

Thay \( K \) và \( B \) vào phương trình (3):
\[ x = 2(2H - x) - (H + \frac{x}{2}) + H \]
\[ x = 4H - 2x - H - \frac{x}{2} + H \]
\[ x = 4H - 2x - \frac{x}{2} \]
\[ x + 2x + \frac{x}{2} = 4H \]
\[ \frac{7x}{2} = 4H \]
\[ 7x = 8H \]
\[ H = \frac{7x}{8} \]

Thay \( H \) vào phương trình tổng số vở:
\[ K + H + B = 24 \]
\[ (H + \frac{x}{2}) + H + (2H - x) = 24 \]
\[ H + \frac{x}{2} + H + 2H - x = 24 \]
\[ 4H - \frac{x}{2} = 24 \]
\[ 4 \cdot \frac{7x}{8} - \frac{x}{2} = 24 \]
\[ \frac{28x}{8} - \frac{4x}{8} = 24 \]
\[ \frac{24x}{8} = 24 \]
\[ 3x = 24 \]
\[ x = 8 \]

Thay \( x = 8 \) vào các biểu thức của \( K \), \( H \), \( B \):
\[ H = \frac{7 \cdot 8}{8} = 7 \]
\[ K = H + \frac{x}{2} = 7 + 4 = 11 \]
\[ B = 2H - x = 14 - 8 = 6 \]

Vậy, số vở ban đầu của mỗi bạn là:
- Kiên: 11 quyển
- Hoà: 7 quyển
- Bình: 6 quyển