Để tìm hai số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

### a) Tổng hai số bằng 100, hiệu hai số là 10

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \) với \( x > y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:
1. \( x + y = 100 \)
2. \( x - y = 10 \)

Cộng hai phương trình này lại:
\[ (x + y) + (x - y) = 100 + 10 \]
\[ 2x = 110 \]
\[ x = 55 \]

Thay \( x = 55 \) vào phương trình \( x + y = 100 \):
\[ 55 + y = 100 \]
\[ y = 45 \]

Vậy hai số cần tìm là \( 55 \) và \( 45 \).

### b) Tổng hai số là 50, số lớn gấp 4 lần số bé

Gọi số bé là \( y \) và số lớn là \( x \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:
1. \( x + y = 50 \)
2. \( x = 4y \)

Thay \( x = 4y \) vào phương trình \( x + y = 50 \):
\[ 4y + y = 50 \]
\[ 5y = 50 \]
\[ y = 10 \]

Thay \( y = 10 \) vào phương trình \( x = 4y \):
\[ x = 4 \times 10 \]
\[ x = 40 \]

Vậy hai số cần tìm là \( 40 \) và \( 10 \).