### Bài 7: Tìm số học sinh mỗi lớp

Gọi số học sinh lớp 9A là \( x \) và số học sinh lớp 9B là \( y \). Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 90 \)
2. \( 4x - 3y = 38 \)

Ta sẽ giải hệ phương trình này như sau:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = 90 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
4x - 3(90 - x) = 38
\]
\[
4x - 270 + 3x = 38
\]
\[
7x - 270 = 38
\]
\[
7x = 38 + 270
\]
\[
7x = 308
\]
\[
x = \frac{308}{7} = 44
\]

Thay \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 90 - 44 = 46
\]

Vậy số học sinh lớp 9A là 44 và số học sinh lớp 9B là 46.

### Bài 3: Tính cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc nhọn B

Tam giác ABC vuông tại A:
- AB = 9 cm
- AC = 12 cm

Theo định lý Pythagore, có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
\]
\[
BC = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn B:
- Sin B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
\]

- Cos B:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]

- Tan B:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}
\]

### Bài 4: Tính số đo góc ABC và cạnh AH

Tam giác ABC vuông tại A:
- AB = 6 cm
- BC = 10 cm

Ta tìm AC bằng định lý Pythagore:
\[
AC^2 = BC^2 - AB^2
\]
\[
AC^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
\]
\[
AC = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

Các tỉ số lượng giác của góc ABC:
- Sin ABC:
\[
\sin ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

- Cos ABC:
\[
\cos ABC = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

- Tan ABC:
\[
\tan ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Còn về cạnh AH (cát tuyến), sử dụng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
\[
AH = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm}
\]

### Tóm tắt kết quả
- **Bài 7**: 9A: 44 học sinh, 9B: 46 học sinh.
- **Bài 3**: BC = 15 cm, sin B = 4/5, cos B = 3/5, tan B = 4/3.
- **Bài 4**: góc ABC có tỉ số lượng giác tương tự như trên, AH = 4.8 cm.