Để phân tích đa thức \(4x^4 y^4 + 4\) thành nhân tử, ta có thể làm như sau:

1. Đầu tiên, nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia hết cho 4. Ta có thể đặt 4 ra ngoài làm nhân tử chung:
\[
4x^4 y^4 + 4 = 4(x^4 y^4 + 1)
\]

2. Bây giờ, ta cần phân tích \(x^4 y^4 + 1\). Đây là một dạng của tổng hai bình phương, nhưng không thể phân tích trực tiếp bằng các công thức đơn giản như hiệu hai bình phương. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng một số kỹ thuật khác để phân tích.

3. Ta có thể viết lại \(x^4 y^4 + 1\) dưới dạng:
\[
x^4 y^4 + 1 = (x^2 y^2)^2 + 1^2
\]

4. Sử dụng công thức phân tích tổng hai bình phương:
\[
a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)
\]
với \(a = x^2 y^2\) và \(b = 1\), ta có:
\[
(x^2 y^2)^2 + 1^2 = (x^2 y^2 + i)(x^2 y^2 - i)
\]

5. Do đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu như sau:
\[
4(x^4 y^4 + 1) = 4(x^2 y^2 + i)(x^2 y^2 - i)
\]

Vậy, đa thức \(4x^4 y^4 + 4\) có thể được phân tích thành nhân tử dưới dạng:
\[
4(x^2 y^2 + i)(x^2 y^2 - i)
\]

Lưu ý rằng \(i\) là đơn vị ảo, và kết quả này nằm trong trường số phức. Nếu chỉ làm việc trong trường số thực, ta không thể phân tích đa thức này thành nhân tử hơn nữa.