Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và các đường thẳng song song.

Cho tam giác \(MNP\) với \(\angle M = 80^\circ\). Đường thẳng \(a\) song song với \(NP\) cắt \(MN\) tại \(E\) và \(MP\) tại \(F\). Ta cần tính số đo các góc của tam giác \(MNP\) biết \(\angle EFP = 130^\circ\).

1. **Tính \(\angle EFM\)**:
Vì \(a \parallel NP\), nên \(\angle EFP\) và \(\angle EFM\) là hai góc trong cùng phía và có tổng bằng \(180^\circ\).
\[
\angle EFP + \angle EFM = 180^\circ
\]
\[
130^\circ + \angle EFM = 180^\circ
\]
\[
\angle EFM = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

2. **Tính \(\angle FME\)**:
Trong tam giác \(EFM\), tổng các góc bằng \(180^\circ\):
\[
\angle EFM + \angle FME + \angle MEF = 180^\circ
\]
Ta đã biết \(\angle EFM = 50^\circ\) và \(\angle MEF = \angle M\) (vì \(\angle MEF\) là góc ngoài của tam giác \(MNP\) và bằng góc trong đối diện \(\angle M\)):
\[
50^\circ + \angle FME + 80^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle FME = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]

3. **Tính \(\angle N\) và \(\angle P\)**:
Vì \(a \parallel NP\), nên \(\angle EFM = \angle N\) (góc đồng vị) và \(\angle FME = \angle P\) (góc đồng vị).

Do đó:
\[
\angle N = 50^\circ
\]
\[
\angle P = 50^\circ
\]

4. **Kiểm tra tổng các góc trong tam giác \(MNP\)**:
Tổng các góc trong tam giác \(MNP\) phải bằng \(180^\circ\):
\[
\angle M + \angle N + \angle P = 80^\circ + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]

Vậy, số đo các góc của tam giác \(MNP\) là:
\[
\angle M = 80^\circ, \quad \angle N = 50^\circ, \quad \angle P = 50^\circ
\]