Cho tam giác MNP . Một đường thẳng a song song Np cắt MN, MP tại E,F. Tính số đo các góc của tam giác MNP biết góc M =80 độ, góc EFP= 130 độ Cho tam giác MNP . Một đường thẳng a song song Np cắt MN , MP tại E,F.Tính số đo các góc của tam giác MNP biết góc M =80 độ , gó EFP= 130 độ
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và các đường thẳng song song. Cho tam giác \(MNP\) với \(\angle M = 80^\circ\). Đường thẳng \(a\) song song với \(NP\) cắt \(MN\) tại \(E\) và \(MP\) tại \(F\). Ta cần tính số đo các góc của tam giác \(MNP\) biết \(\angle EFP = 130^\circ\). 1. **Tính \(\angle EFM\)**: Vì \(a \parallel NP\), nên \(\angle EFP\) và \(\angle EFM\) là hai góc trong cùng phía và có tổng bằng \(180^\circ\). \[ \angle EFP + \angle EFM = 180^\circ \] \[ 130^\circ + \angle EFM = 180^\circ \] \[ \angle EFM = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] 2. **Tính \(\angle FME\)**: Trong tam giác \(EFM\), tổng các góc bằng \(180^\circ\): \[ \angle EFM + \angle FME + \angle MEF = 180^\circ \] Ta đã biết \(\angle EFM = 50^\circ\) và \(\angle MEF = \angle M\) (vì \(\angle MEF\) là góc ngoài của tam giác \(MNP\) và bằng góc trong đối diện \(\angle M\)): \[ 50^\circ + \angle FME + 80^\circ = 180^\circ \] \[ \angle FME = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] 3. **Tính \(\angle N\) và \(\angle P\)**: Vì \(a \parallel NP\), nên \(\angle EFM = \angle N\) (góc đồng vị) và \(\angle FME = \angle P\) (góc đồng vị). Do đó: \[ \angle N = 50^\circ \] \[ \angle P = 50^\circ \] 4. **Kiểm tra tổng các góc trong tam giác \(MNP\)**: Tổng các góc trong tam giác \(MNP\) phải bằng \(180^\circ\): \[ \angle M + \angle N + \angle P = 80^\circ + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ \] Vậy, số đo các góc của tam giác \(MNP\) là: \[ \angle M = 80^\circ, \quad \angle N = 50^\circ, \quad \angle P = 50^\circ \]