a/
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = Ac. 
Mà BD = CE (giả thiết)
=> AD = AE
Vậy tam giác ADE cân tại A
b/ 
Ta có AB = AC và BD = CE
góc BAD = góc CAE (vì tam giác ABC cân tại A)
Vì BD = CE và góc đối đỉnh tại A nên tam giác ABD = tam giác ACE
Từ đó, ta có: góc ABD = góc ACE và góc ADB = AEC
Vì góc ABD và góc ACE là 2 góc đồng vị
Do đó BC // DE

c/
Xét 2 tam giác ABD và ACE có:
Ab = AC
BD = CE
góc BAD = góc CAE
Nên tam giác ABD ~ tam giác ACE (c-g-c)
Suy ra góc ADB = AEC
Vì K là giao điểm của BE và CD,
Vậy AK là tia phân giác của góc DAE