Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
5x + 3y = -7 \\
3x - y = -8
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, ta nhân phương trình thứ hai với 3 để hệ số của \( y \) trong phương trình thứ hai bằng với hệ số của \( y \) trong phương trình thứ nhất (nhưng ngược dấu):

\[
3(3x - y) = 3(-8)
\]

Điều này cho ta phương trình mới:

\[
9x - 3y = -24
\]

Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
5x + 3y = -7 \\
9x - 3y = -24
\end{cases}
\]

Tiếp theo, ta cộng hai phương trình này lại để loại bỏ \( y \):

\[
(5x + 3y) + (9x - 3y) = -7 + (-24)
\]

Điều này cho ta:

\[
14x = -31
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x = \frac{-31}{14}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( x \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Ta chọn phương trình thứ hai:

\[
3x - y = -8
\]

Thay \( x = \frac{-31}{14} \) vào:

\[
3 \left( \frac{-31}{14} \right) - y = -8
\]

\[
\frac{-93}{14} - y = -8
\]

Chuyển đổi -8 thành phân số có mẫu số là 14:

\[
\frac{-93}{14} - y = \frac{-112}{14}
\]

Giải phương trình này để tìm \( y \):

\[
-y = \frac{-112}{14} + \frac{93}{14}
\]

\[
-y = \frac{-112 + 93}{14}
\]

\[
-y = \frac{-19}{14}
\]

\[
y = \frac{19}{14}
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{-31}{14}, \quad y = \frac{19}{14}
\]