Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5x - 6y = 4 \\
2x - 5y = -1
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình thứ hai với 5 và phương trình thứ nhất với 2 để làm cho hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau:

\[
\begin{cases}
2(5x - 6y) = 2(4) \\
5(2x - 5y) = 5(-1)
\end{cases}
\]

Kết quả là:

\[
\begin{cases}
10x - 12y = 8 \\
10x - 25y = -5
\end{cases}
\]

2. Trừ phương trình thứ hai khỏi phương trình thứ nhất để loại bỏ \(x\):

\[
(10x - 12y) - (10x - 25y) = 8 - (-5)
\]

Kết quả là:

\[
10x - 12y - 10x + 25y = 8 + 5
\]

\[
13y = 13
\]

\[
y = 1
\]

3. Thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Sử dụng phương trình thứ hai:

\[
2x - 5(1) = -1
\]

\[
2x - 5 = -1
\]

\[
2x = 4
\]

\[
x = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 1
\end{cases}
\]