Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta sẽ làm theo các bước sau:

Hệ phương trình đã cho:
\[ \begin{cases}
x + 2y = 4 \quad \text{(1)} \\
-3x + y = 7 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Bước 1: Từ phương trình (1), ta giải x theo y:
\[ x + 2y = 4 \]
\[ x = 4 - 2y \quad \text{(3)} \]

Bước 2: Thế x từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\[ -3(4 - 2y) + y = 7 \]
\[ -12 + 6y + y = 7 \]
\[ -12 + 7y = 7 \]
\[ 7y = 19 \]
\[ y = \frac{19}{7} \]

Bước 3: Thế y vào phương trình (3) để tìm x:
\[ x = 4 - 2 \left(\frac{19}{7}\right) \]
\[ x = 4 - \frac{38}{7} \]
\[ x = \frac{28}{7} - \frac{38}{7} \]
\[ x = \frac{-10}{7} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{-10}{7}, \quad y = \frac{19}{7} \]