Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x - 2y + 2 = 0 \)
2. \( |x - 2| - y - 1 = 0 \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp các kết quả.

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất**

\[ x - 2y + 2 = 0 \]

Chuyển \(2y\) sang vế phải:

\[ x = 2y - 2 \]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

\[ |x - 2| - y - 1 = 0 \]

Chuyển \(y\) và \(1\) sang vế phải:

\[ |x - 2| = y + 1 \]

**Bước 3: Thay \( x = 2y - 2 \) vào phương trình thứ hai**

\[ |(2y - 2) - 2| = y + 1 \]

\[ |2y - 4| = y + 1 \]

**Bước 4: Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối**

Trường hợp 1: \( 2y - 4 \geq 0 \)

\[ 2y - 4 = y + 1 \]

Chuyển \(y\) sang vế trái và \(4\) sang vế phải:

\[ 2y - y = 1 + 4 \]

\[ y = 5 \]

Thay \( y = 5 \) vào \( x = 2y - 2 \):

\[ x = 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8 \]

Vậy, một nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (8, 5) \).

Trường hợp 2: \( 2y - 4 < 0 \)

\[ -(2y - 4) = y + 1 \]

\[ -2y + 4 = y + 1 \]

Chuyển \(y\) sang vế trái và \(4\) sang vế phải:

\[ -2y - y = 1 - 4 \]

\[ -3y = -3 \]

\[ y = 1 \]

Thay \( y = 1 \) vào \( x = 2y - 2 \):

\[ x = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Vậy, một nghiệm khác của hệ phương trình là \( (x, y) = (0, 1) \).

**Kết luận:**

Hệ phương trình có hai nghiệm:

\[ (x, y) = (8, 5) \]

và

\[ (x, y) = (0, 1) \]