Để phân tích đa thức \(27 + (x-2)^3\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức của tổng hai lập phương. Hằng đẳng thức này được viết như sau:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Trong trường hợp này, chúng ta cần nhận diện các hạng tử \(a\) và \(b\). Ta có thể viết lại đa thức \(27 + (x-2)^3\) như sau:

\[ 27 + (x-2)^3 = 3^3 + (x-2)^3 \]

Ở đây, \(a = 3\) và \(b = x-2\). Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Thay \(a = 3\) và \(b = x-2\) vào, ta được:

\[ 3^3 + (x-2)^3 = (3 + (x-2))(3^2 - 3(x-2) + (x-2)^2) \]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần trong biểu thức:

1. \(3 + (x-2) = x + 1\)
2. \(3^2 = 9\)
3. \(3(x-2) = 3x - 6\)
4. \((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\)

Kết hợp lại, ta có:

\[ 3^3 + (x-2)^3 = (x + 1)(9 - (3x - 6) + (x^2 - 4x + 4)) \]

Bây giờ, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức trong dấu ngoặc:

\[ 9 - 3x + 6 + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 7x + 19 \]

Vậy, đa thức \(27 + (x-2)^3\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[ 27 + (x-2)^3 = (x + 1)(x^2 - 7x + 19) \]