Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{2^{15} \times 9^4}{6^6 \times 8^3} \), ta có thể đơn giản hóa các số mũ trước khi tính toán.

Trước hết, ta phân tích các số cơ bản thành các thừa số nguyên tố:

- \( 2^{15} \) là số nguyên tố rồi.
- \( 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 \).
- \( 6^6 = (2 \times 3)^6 = 2^6 \times 3^6 \).
- \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \).

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:

\[ \frac{2^{15} \times 3^8}{2^6 \times 3^6 \times 2^9} \]

Tiếp theo, ta kết hợp các số mũ của cùng một cơ số:

\[ \frac{2^{15} \times 3^8}{2^{6+9} \times 3^6} = \frac{2^{15} \times 3^8}{2^{15} \times 3^6} \]

Bây giờ, ta có thể rút gọn các số mũ:

\[ \frac{2^{15} \times 3^8}{2^{15} \times 3^6} = 3^{8-6} = 3^2 \]

Cuối cùng, ta tính giá trị của \( 3^2 \):

\[ 3^2 = 9 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( \frac{2^{15} \times 9^4}{6^6 \times 8^3} \) là \( 9 \).