Giải hệ phương trình sau : 4 |x + 2|  -  3/ y - 1= 1 và |x + 2| + 1/ y - 1 = 5/6

Để giải hệ phương trình này, chúng ta cần làm rõ các phương trình và giải từng bước một. Hãy bắt đầu bằng cách viết lại hệ phương trình một cách rõ ràng hơn:

1. \( 4|x + 2| - \frac{3}{y - 1} = 1 \)
2. \( |x + 2| + \frac{1}{y - 1} = \frac{5}{6} \)

Bước 1: Đặt \( |x + 2| = t \) và \( \frac{1}{y - 1} = u \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

1. \( 4t - 3u = 1 \)
2. \( t + u = \frac{5}{6} \)

Bước 2: Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ.

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ u = \frac{5}{6} - t \]

Thay \( u \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 4t - 3\left(\frac{5}{6} - t\right) = 1 \]
\[ 4t - \frac{15}{6} + 3t = 1 \]
\[ 4t + 3t - \frac{15}{6} = 1 \]
\[ 7t - \frac{15}{6} = 1 \]
\[ 7t = 1 + \frac{15}{6} \]
\[ 7t = 1 + 2.5 \]
\[ 7t = 3.5 \]
\[ t = \frac{3.5}{7} \]
\[ t = 0.5 \]

Bước 3: Thay \( t = 0.5 \) vào phương trình \( u = \frac{5}{6} - t \):
\[ u = \frac{5}{6} - 0.5 \]
\[ u = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} \]
\[ u = \frac{2}{6} \]
\[ u = \frac{1}{3} \]

Bước 4: Quay lại giá trị ban đầu của \( t \) và \( u \):
\[ |x + 2| = 0.5 \]
\[ \frac{1}{y - 1} = \frac{1}{3} \]

Từ \( |x + 2| = 0.5 \), ta có hai trường hợp:
1. \( x + 2 = 0.5 \) => \( x = -1.5 \)
2. \( x + 2 = -0.5 \) => \( x = -2.5 \)

Từ \( \frac{1}{y - 1} = \frac{1}{3} \), ta có:
\[ y - 1 = 3 \]
\[ y = 4 \]

Vậy, các nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (-1.5, 4) \]
\[ (x, y) = (-2.5, 4) \]

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình này!