Để phân tích các biểu thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Dưới đây là các bước phân tích từng biểu thức:

1) \( 9 - (x - y)^2 \)

Đặt \( a = 3 \) và \( b = x - y \), ta có:
\[ 9 - (x - y)^2 = 3^2 - (x - y)^2 = (3 - (x - y))(3 + (x - y)) \]
\[ = (3 - x + y)(3 + x - y) \]

2) \( (x - y)^2 - 4 \)

Đặt \( a = x - y \) và \( b = 2 \), ta có:
\[ (x - y)^2 - 4 = (x - y)^2 - 2^2 = ((x - y) - 2)((x - y) + 2) \]
\[ = (x - y - 2)(x - y + 2) \]

3) \( (x + 2)^2 - y^2 \)

Đặt \( a = x + 2 \) và \( b = y \), ta có:
\[ (x + 2)^2 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2 = ((x + 2) - y)((x + 2) + y) \]
\[ = (x + 2 - y)(x + 2 + y) \]

4) \( (x + 5)^2 - y^2 \)

Đặt \( a = x + 5 \) và \( b = y \), ta có:
\[ (x + 5)^2 - y^2 = (x + 5)^2 - y^2 = ((x + 5) - y)((x + 5) + y) \]
\[ = (x + 5 - y)(x + 5 + y) \]

5) \( (x + y)^2 - 9x^2 \)

Đặt \( a = x + y \) và \( b = 3x \), ta có:
\[ (x + y)^2 - 9x^2 = (x + y)^2 - (3x)^2 = ((x + y) - 3x)((x + y) + 3x) \]
\[ = (x + y - 3x)(x + y + 3x) \]
\[ = (-2x + y)(4x + y) \]

6) \( 16x^2 - (x + 1)^2 \)

Đặt \( a = 4x \) và \( b = x + 1 \), ta có:
\[ 16x^2 - (x + 1)^2 = (4x)^2 - (x + 1)^2 = (4x - (x + 1))(4x + (x + 1)) \]
\[ = (4x - x - 1)(4x + x + 1) \]
\[ = (3x - 1)(5x + 1) \]

7) \( (4x - 5)^2 - 25 \)

Đặt \( a = 4x - 5 \) và \( b = 5 \), ta có:
\[ (4x - 5)^2 - 25 = (4x - 5)^2 - 5^2 = ((4x - 5) - 5)((4x - 5) + 5) \]
\[ = (4x - 10)(4x) \]
\[ = (4x - 10)(4x) \]

8) \( (x^2 + 1)^2 - 4x^2 \)

Đặt \( a = x^2 + 1 \) và \( b = 2x \), ta có:
\[ (x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2x)^2 = ((x^2 + 1) - 2x)((x^2 + 1) + 2x) \]
\[ = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \]
\[ = (x - 1)^2(x + 1)^2 \]

9) \( (2x - 3)^2 - 25y^2 \)

Đặt \( a = 2x - 3 \) và \( b = 5y \), ta có:
\[ (2x - 3)^2 - 25y^2 = (2x - 3)^2 - (5y)^2 = ((2x - 3) - 5y)((2x - 3) + 5y) \]
\[ = (2x - 3 - 5y)(2x - 3 + 5y) \]

10) \( (3x + 1)^2 - (x + 1)^2 \)

Đặt \( a = 3x + 1 \) và \( b = x + 1 \), ta có:
\[ (3x + 1)^2 - (x + 1)^2 = ((3x + 1) - (x + 1))((3x + 1) + (x + 1)) \]
\[ = (3x + 1 - x - 1)(3x + 1 + x + 1) \]
\[ = (2x)(4x + 2) \]
\[ = 2x(4x + 2) \]

Hy vọng các bước phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức.