Để tìm quy luật và số hạng đầu tiên của các dãy số đã cho, chúng ta cần quan sát các số hạng đã biết và tìm ra mối quan hệ giữa chúng.

### Dãy a: ..., ..., 65, 129, 257, 513, 1025

1. Xét các số hạng đã biết: 65, 129, 257, 513, 1025.
2. Tính tỉ lệ giữa các số hạng liên tiếp:
- \( \frac{129}{65} \approx 1.9846 \)
- \( \frac{257}{129} \approx 1.9922 \)
- \( \frac{513}{257} \approx 1.9961 \)
- \( \frac{1025}{513} \approx 1.9980 \)

Nhận thấy rằng các tỉ lệ này gần bằng 2, có thể suy ra rằng mỗi số hạng là gấp đôi số hạng trước đó trừ đi một số nhỏ.

3. Kiểm tra giả thuyết: \( a_{n+1} = 2a_n - 1 \)
- \( 129 = 2 \times 65 - 1 \)
- \( 257 = 2 \times 129 - 1 \)
- \( 513 = 2 \times 257 - 1 \)
- \( 1025 = 2 \times 513 - 1 \)

Giả thuyết đúng. Vậy quy luật của dãy a là \( a_{n+1} = 2a_n - 1 \).

4. Tìm số hạng đầu tiên:
- \( a_8 = 1025 \)
- \( a_7 = \frac{1025 + 1}{2} = 513 \)
- \( a_6 = \frac{513 + 1}{2} = 257 \)
- \( a_5 = \frac{257 + 1}{2} = 129 \)
- \( a_4 = \frac{129 + 1}{2} = 65 \)
- \( a_3 = \frac{65 + 1}{2} = 33 \)
- \( a_2 = \frac{33 + 1}{2} = 17 \)
- \( a_1 = \frac{17 + 1}{2} = 9 \)

Số hạng đầu tiên của dãy a là 9.

### Dãy b: ..., ..., 54, 162, 486, 1458, 4374

1. Xét các số hạng đã biết: 54, 162, 486, 1458, 4374.
2. Tính tỉ lệ giữa các số hạng liên tiếp:
- \( \frac{162}{54} = 3 \)
- \( \frac{486}{162} = 3 \)
- \( \frac{1458}{486} = 3 \)
- \( \frac{4374}{1458} = 3 \)

Nhận thấy rằng mỗi số hạng là gấp ba lần số hạng trước đó.

3. Quy luật của dãy b là \( b_{n+1} = 3b_n \).

4. Tìm số hạng đầu tiên:
- \( b_8 = 4374 \)
- \( b_7 = \frac{4374}{3} = 1458 \)
- \( b_6 = \frac{1458}{3} = 486 \)
- \( b_5 = \frac{486}{3} = 162 \)
- \( b_4 = \frac{162}{3} = 54 \)
- \( b_3 = \frac{54}{3} = 18 \)
- \( b_2 = \frac{18}{3} = 6 \)
- \( b_1 = \frac{6}{3} = 2 \)

Số hạng đầu tiên của dãy b là 2.

### Kết luận:
- Số hạng đầu tiên của dãy a là 9.
- Số hạng đầu tiên của dãy b là 2.