Để chứng minh rằng nếu các đường phân giác trong của một tứ giác lồi cắt nhau tạo thành một hình bình hành thì tứ giác đã cho cũng là một hình bình hành, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành và các đường phân giác trong của tứ giác.

Giả sử tứ giác lồi \(ABCD\) có các đường phân giác trong của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau tại các điểm \(P, Q, R, S\) theo thứ tự và tạo thành một hình bình hành \(PQRS\).

### Bước 1: Tính chất của hình bình hành
Trong một hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau, và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

### Bước 2: Tính chất của các đường phân giác trong
Các đường phân giác trong của các góc của một tứ giác lồi cắt nhau tại một điểm nếu và chỉ nếu tứ giác đó là một hình bình hành.

### Bước 3: Sử dụng tính chất của hình bình hành
Do \(PQRS\) là một hình bình hành, nên:
- \(PQ \parallel RS\) và \(PQ = RS\)
- \(PS \parallel QR\) và \(PS = QR\)

### Bước 4: Sử dụng tính chất của các đường phân giác trong
Các đường phân giác trong của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau tại các điểm \(P, Q, R, S\) theo thứ tự. Điều này có nghĩa là:
- Đường phân giác trong của góc \(A\) và góc \(C\) cắt nhau tại \(P\)
- Đường phân giác trong của góc \(B\) và góc \(D\) cắt nhau tại \(Q\)
- Đường phân giác trong của góc \(A\) và góc \(B\) cắt nhau tại \(R\)
- Đường phân giác trong của góc \(C\) và góc \(D\) cắt nhau tại \(S\)

### Bước 5: Suy ra tính chất của tứ giác \(ABCD\)
Do \(PQRS\) là một hình bình hành, nên:
- \(PQ \parallel RS\) và \(PS \parallel QR\)

Điều này có nghĩa là các đường phân giác trong của các góc \(A, B, C, D\) tạo thành các đoạn thẳng song song và bằng nhau, suy ra các góc đối của tứ giác \(ABCD\) phải bằng nhau.

### Bước 6: Kết luận
Vì các góc đối của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau, nên tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng nếu các đường phân giác trong của một tứ giác lồi cắt nhau tạo thành một hình bình hành thì tứ giác đã cho cũng là một hình bình hành.