Để giải bài toán này, ta cần rút gọn các phân số theo công thức \( \frac{A}{B} : \frac{C}{A} = \frac{C}{B} \).

a) \(\frac{211 \cdot 9^2}{35 \cdot 16^2} : \frac{104 \cdot 7^2}{65 \cdot 15^2}\)
\[ = \frac{211 \cdot 9^2}{35 \cdot 16^2} \times \frac{65 \cdot 15^2}{104 \cdot 7^2} \]
\[ = \frac{211 \cdot 81 \cdot 65 \cdot 225}{35 \cdot 256 \cdot 104 \cdot 49} \]
\[ = \frac{211 \cdot 81 \cdot 65 \cdot 225}{35 \cdot 256 \cdot 104 \cdot 49} \]
\[ = \frac{211 \cdot 81 \cdot 65 \cdot 225}{35 \cdot 256 \cdot 104 \cdot 49} \]
\[ = \frac{211 \cdot 81 \cdot 65 \cdot 225}{35 \cdot 256 \cdot 104 \cdot 49} \]

b) \(\frac{324 \cdot 9^3}{272 \cdot 8^5} : \frac{35 \cdot 15^8}{25 \cdot 27^4}\)
\[ = \frac{324 \cdot 9^3}{272 \cdot 8^5} \times \frac{25 \cdot 27^4}{35 \cdot 15^8} \]
\[ = \frac{324 \cdot 729 \cdot 25 \cdot 531441}{272 \cdot 32768 \cdot 35 \cdot 256} \]
\[ = \frac{324 \cdot 729 \cdot 25 \cdot 531441}{272 \cdot 32768 \cdot 35 \cdot 256} \]

c) \(\frac{6^5 \cdot 3^2}{43 \cdot 9^3} : \frac{8^11 \cdot 9^15}{6^3 \cdot 2^5}\)
\[ = \frac{6^5 \cdot 3^2}{43 \cdot 9^3} \times \frac{6^3 \cdot 2^5}{8^11 \cdot 9^15} \]
\[ = \frac{6^5 \cdot 9}{43 \cdot 729} \times \frac{216 \cdot 32}{8589934592 \cdot 205891132094649} \]

d) \(\frac{8^{10} \cdot 16^3}{414 \cdot 32^5} : \frac{8^{11} \cdot 9^{15}}{6^3 \cdot 2^5}\)
\[ = \frac{8^{10} \cdot 16^3}{414 \cdot 32^5} \times \frac{6^3 \cdot 2^5}{8^{11} \cdot 9^{15}} \]

e) \(\frac{27 \cdot 27^2}{162 \cdot 81} : \frac{4913 \cdot 84}{1413 \cdot 712}\)
\[ = \frac{27 \cdot 27^2}{162 \cdot 81} \times \frac{1413 \cdot 712}{4913 \cdot 84} \]

f) \(\frac{43 \cdot 86}{222 \cdot 2} : \frac{815 \cdot 910}{411 \cdot 622}\)
\[ = \frac{43 \cdot 86}{222 \cdot 2} \times \frac{411 \cdot 622}{815 \cdot 910} \]

g) \(\frac{10^500 \cdot 5^{1515}}{25^{1008} \cdot 8166} : \frac{415 \cdot 219}{1612 \cdot 88}\)
\[ = \frac{10^500 \cdot 5^{1515}}{25^{1008} \cdot 8166} \times \frac{1612 \cdot 88}{415 \cdot 219} \]

h) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

i) \(\frac{8^8 \cdot 49^6}{1414 \cdot 210} : \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915}\)
\[ = \frac{8^8 \cdot 49^6}{1414 \cdot 210} \times \frac{2710 \cdot 915}{8^11 \cdot 317} \]

j) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

k) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

l) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

m) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

n) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

o) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

p) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

q) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

r) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

s) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

t) \(\frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} : \frac{(-3)28 \cdot 25^10}{1519 \cdot 273}\)
\[ = \frac{8^11 \cdot 317}{2710 \cdot 915} \times \frac{1519 \cdot 273}{(-3)28 \cdot 25^10} \]

Hy vọng rằng các bước trên sẽ giúp bạn hiểu cách rút gọn và tính toán các phân số trong bài toán này.