Câu 3: Tổng của hai số là 225. Số lớn gấp 2 lần số bé. Tìm 2 số đó.

Gọi số bé là \( x \), số lớn là \( 2x \).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ x + 2x = 225 \]
\[ 3x = 225 \]
\[ x = 75 \]

Vậy số bé là 75 và số lớn là:
\[ 2x = 2 \times 75 = 150 \]

Hai số cần tìm là 75 và 150.

Câu 4: Hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp 3 lần đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại K.

a, Tìm các cặp tam giác tạo thành trong hình thang có diện tích bằng nhau (yêu cầu giải thích).

Trong hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại K, tạo thành 4 tam giác: \(\triangle AKB\), \(\triangle AKD\), \(\triangle BKC\), và \(\triangle CKD\).

Do hai đường chéo cắt nhau tại K, ta có:
\[ \frac{S_{\triangle AKB}}{S_{\triangle AKD}} = \frac{S_{\triangle BKC}}{S_{\triangle CKD}} = \frac{AB}{CD} \]

Vì \( CD = 3 \times AB \), ta có:
\[ \frac{S_{\triangle AKB}}{S_{\triangle AKD}} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{S_{\triangle BKC}}{S_{\triangle CKD}} = \frac{1}{3} \]

Do đó, các cặp tam giác có diện tích bằng nhau là:
\[ S_{\triangle AKB} = S_{\triangle CKD} \]
\[ S_{\triangle AKD} = S_{\triangle BKC} \]

b, Tính diện tích tam giác AKB biết diện tích hình thang là 64 cm².

Diện tích hình thang ABCD là tổng diện tích của 4 tam giác:
\[ S_{ABCD} = S_{\triangle AKB} + S_{\triangle AKD} + S_{\triangle BKC} + S_{\triangle CKD} \]

Do \( S_{\triangle AKB} = S_{\triangle CKD} \) và \( S_{\triangle AKD} = S_{\triangle BKC} \), ta có:
\[ S_{ABCD} = 2S_{\triangle AKB} + 2S_{\triangle AKD} \]

Vì \( S_{\triangle AKD} = 3S_{\triangle AKB} \), ta có:
\[ S_{ABCD} = 2S_{\triangle AKB} + 2 \times 3S_{\triangle AKB} \]
\[ 64 = 2S_{\triangle AKB} + 6S_{\triangle AKB} \]
\[ 64 = 8S_{\triangle AKB} \]
\[ S_{\triangle AKB} = \frac{64}{8} = 8 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác AKB là 8 cm².