Để tìm chữ số tận cùng của A, ta cần phân tích tổng của dãy số:

\[ A = 2 + 22 + 222 + 2222 + \ldots + 222\ldots222 \]

Trong đó, số cuối cùng có 3015 chữ số 2.

Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng:

\[ A = \sum_{k=1}^{3015} \underbrace{222\ldots2}_{k \text{ chữ số 2}} \]

Mỗi số trong dãy có thể được viết dưới dạng:

\[ \underbrace{222\ldots2}_{k \text{ chữ số 2}} = 2 \times \frac{10^k - 1}{9} \]

Do đó, tổng A có thể viết lại như sau:

\[ A = \sum_{k=1}^{3015} 2 \times \frac{10^k - 1}{9} = \frac{2}{9} \sum_{k=1}^{3015} (10^k - 1) \]

Tách tổng ra:

\[ A = \frac{2}{9} \left( \sum_{k=1}^{3015} 10^k - \sum_{k=1}^{3015} 1 \right) \]

\[ A = \frac{2}{9} \left( \sum_{k=1}^{3015} 10^k - 3015 \right) \]

Tổng của dãy số \(10^k\) từ \(k=1\) đến \(k=3015\) là một cấp số nhân với công bội là 10:

\[ \sum_{k=1}^{3015} 10^k = 10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^{3015} = 10 \frac{10^{3015} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{3016} - 10}{9} \]

Thay vào biểu thức của A:

\[ A = \frac{2}{9} \left( \frac{10^{3016} - 10}{9} - 3015 \right) \]

\[ A = \frac{2}{81} \left( 10^{3016} - 10 - 3015 \times 9 \right) \]

\[ A = \frac{2}{81} \left( 10^{3016} - 10 - 27135 \right) \]

Để tìm chữ số tận cùng của A, ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của các số hạng trong tổng. Chữ số tận cùng của \(10^{3016}\) là 0, của -10 là -10, và của -27135 là -5.

Do đó, ta chỉ cần tính:

\[ 0 - 10 - 27135 = -27145 \]

Chữ số tận cùng của -27145 là 5. Vì vậy, chữ số tận cùng của A là:

\[ \boxed{5} \]