Để giải các bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**Bài 9: Tìm số nguyên x biết:**

a) \(-112 - \frac{56}{x} = -126\)

Giải:
\[
-112 - \frac{56}{x} = -126
\]
Chuyển vế:
\[
-112 + 126 = \frac{56}{x}
\]
\[
14 = \frac{56}{x}
\]
Nhân cả hai vế với \(x\):
\[
14x = 56
\]
Chia cả hai vế cho 14:
\[
x = 4
\]

b) \(2(x - 7) - 3(5 - x) = -109\)

Giải:
\[
2(x - 7) - 3(5 - x) = -109
\]
Phân phối:
\[
2x - 14 - 15 + 3x = -109
\]
Kết hợp các số hạng giống nhau:
\[
5x - 29 = -109
\]
Chuyển vế:
\[
5x = -109 + 29
\]
\[
5x = -80
\]
Chia cả hai vế cho 5:
\[
x = -16
\]

**Bài 10: Tìm số nguyên x biết: \((x - 7)(x + 6)\)**

Để giải phương trình này, ta cần biết phương trình đầy đủ. Tuy nhiên, nếu chỉ có biểu thức \((x - 7)(x + 6)\), ta không thể tìm được giá trị cụ thể của \(x\) mà không có thêm thông tin hoặc điều kiện.

**Bài 11: Tìm các cặp số nguyên sao cho \(-7x - 11\) chia hết cho \(2x + 4\)**

Giải:
Điều kiện để \(-7x - 11\) chia hết cho \(2x + 4\) là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:
\[
-7x - 11 = k(2x + 4)
\]
Giải phương trình này:
\[
-7x - 11 = 2kx + 4k
\]
Chuyển vế:
\[
-7x - 2kx = 4k + 11
\]
\[
x(-7 - 2k) = 4k + 11
\]
\[
x = \frac{4k + 11}{-7 - 2k}
\]
Để \(x\) là số nguyên, thì \(\frac{4k + 11}{-7 - 2k}\) phải là số nguyên. Ta cần thử các giá trị của \(k\) để tìm các cặp số nguyên \(x\) và \(k\).

Ví dụ:
Nếu \(k = -1\):
\[
x = \frac{4(-1) + 11}{-7 - 2(-1)} = \frac{-4 + 11}{-7 + 2} = \frac{7}{-5} = -1.4 \quad (\text{không phải số nguyên})
\]

Nếu \(k = -2\):
\[
x = \frac{4(-2) + 11}{-7 - 2(-2)} = \frac{-8 + 11}{-7 + 4} = \frac{3}{-3} = -1 \quad (\text{số nguyên})
\]

Vậy một cặp số nguyên là \(x = -1\) và \(k = -2\).

Tiếp tục thử các giá trị khác của \(k\) để tìm thêm các cặp số nguyên nếu có.