Để giải phương trình \( x^2 (x+4) - x^2 - 4 = 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích và đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 (x + 4) - x^2 - 4 = 0
\]

2. Phân phối \( x^2 \) trong biểu thức \( x^2 (x + 4) \):
\[
x^3 + 4x^2 - x^2 - 4 = 0
\]

3. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
x^3 + 3x^2 - 4 = 0
\]

4. Bây giờ chúng ta có phương trình:
\[
x^3 + 3x^2 - 4 = 0
\]

5. Tìm nghiệm của phương trình bậc ba này. Một cách để tìm nghiệm là thử các giá trị của \( x \) để xem liệu chúng có làm phương trình bằng 0 hay không. Chúng ta có thể thử các giá trị nguyên trước.

Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 + 3(1)^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

6. Vì \( x = 1 \) là một nghiệm, chúng ta có thể chia phương trình \( x^3 + 3x^2 - 4 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nghiệm còn lại. Sử dụng phép chia đa thức hoặc phương pháp tổng hợp:

Chia \( x^3 + 3x^2 - 4 \) cho \( x - 1 \):
\[
x^3 + 3x^2 - 4 = (x - 1)(x^2 + 4x + 4)
\]

7. Bây giờ chúng ta giải phương trình bậc hai \( x^2 + 4x + 4 = 0 \):
\[
x^2 + 4x + 4 = 0
\]

8. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = 4 \):
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = \frac{-4 \pm 0}{2} = -2
\]

Vậy nghiệm kép của phương trình bậc hai là \( x = -2 \).

9. Kết hợp tất cả các nghiệm lại, chúng ta có các nghiệm của phương trình ban đầu:
\[
x = 1, \quad x = -2 \quad (\text{nghiệm kép})
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 (x+4) - x^2 - 4 = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = -2 \).