Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 19, ta cần bắt đầu từ chữ số hàng nghìn nhỏ nhất có thể và tăng dần các chữ số khác sao cho tổng bằng 19.

Giả sử số đó có dạng \(abcde\), với \(a, b, c, d, e\) là các chữ số và \(a \neq 0\).

1. Đầu tiên, ta chọn chữ số hàng nghìn nhỏ nhất có thể là 1 (vì nếu chọn 0 thì số đó không phải là số có 5 chữ số).
2. Tổng các chữ số còn lại phải là 19 - 1 = 18.

Bây giờ, ta cần phân phối 18 cho 4 chữ số còn lại sao cho số đó là nhỏ nhất. Ta bắt đầu từ chữ số hàng trăm nhỏ nhất có thể và tăng dần các chữ số khác:

- Chọn \(b = 9\) (lớn nhất có thể để giảm các chữ số còn lại).
- Tổng còn lại là 18 - 9 = 9.
- Chọn \(c = 8\) (lớn nhất có thể để giảm các chữ số còn lại).
- Tổng còn lại là 9 - 8 = 1.
- Chọn \(d = 1\) và \(e = 0\).

Vậy số nhỏ nhất có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 19 là 10999.

Kiểm tra lại:
1 + 0 + 9 + 9 + 9 = 19.

Đúng. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 19 là 10999.