Để giải bài toán này, ta cần lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \(a\) và \(b\).

1. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm, diện tích tăng 17 cm²:
\[
\frac{1}{2} (a + 2)(b + 2) = \frac{1}{2} ab + 17
\]
\[
(a + 2)(b + 2) = ab + 34
\]
\[
ab + 2a + 2b + 4 = ab + 34
\]
\[
2a + 2b + 4 = 34
\]
\[
2a + 2b = 30
\]
\[
a + b = 15 \quad \text{(1)}
\]

2. Khi giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và cạnh kia đi 1 cm, diện tích giảm 11 cm²:
\[
\frac{1}{2} (a - 3)(b - 1) = \frac{1}{2} ab - 11
\]
\[
(a - 3)(b - 1) = ab - 22
\]
\[
ab - a - 3b + 3 = ab - 22
\]
\[
-a - 3b + 3 = -22
\]
\[
-a - 3b = -25
\]
\[
a + 3b = 25 \quad \text{(2)}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
a + b = 15 \\
a + 3b = 25
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(a + 3b) - (a + b) = 25 - 15
\]
\[
2b = 10
\]
\[
b = 5
\]

Thay \(b = 5\) vào phương trình (1):
\[
a + 5 = 15
\]
\[
a = 10
\]

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(a = 10\) cm và \(b = 5\) cm.