Để tính các giá trị lượng giác của góc \( \alpha = -\frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi \) (biết \( k \in \mathbb{Z} \)), ta cần phân tích góc này.

Ta có:
\[ \alpha = -\frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi \]

Chúng ta có thể viết lại góc này dưới dạng:
\[ \alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi + 2k\pi = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \]

Vì \( \frac{3\pi}{4} \) là góc trong khoảng từ 0 đến \( 2\pi \), ta có thể tính các giá trị lượng giác của góc này.

1. \(\sin \alpha\):
\[ \sin \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \right) = \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. \(\cos \alpha\):
\[ \cos \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \right) = \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. \(\tan \alpha\):
\[ \tan \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \right) = \tan \frac{3\pi}{4} = -1 \]

4. \(\cot \alpha\):
\[ \cot \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \right) = \cot \frac{3\pi}{4} = -1 \]

Vậy các giá trị lượng giác của góc \( \alpha = -\frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi \) là:
a) \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\) => Sai
b) \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\) => Sai
c) \(\tan \alpha = -1\) => Đúng
d) \(\cot \alpha = -1\) => Đúng