Để chứng minh rằng đường trung trực \( d \) của đoạn thẳng \( AB \) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \( CD \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Định nghĩa và tính chất của hình thang cân:**
- Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
- Trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \), ta có \( AD = BC \).

2. **Đường trung trực của đoạn thẳng:**
- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

3. **Xác định trung điểm của \( AB \) và \( CD \):**
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \).
- Gọi \( N \) là trung điểm của \( CD \).

4. **Chứng minh \( d \) là đường trung trực của \( CD \):**
- Vì \( d \) là đường trung trực của \( AB \), nên \( d \) đi qua \( M \) và vuông góc với \( AB \).
- Do \( AB \parallel CD \), nên \( d \) cũng vuông góc với \( CD \).
- Ta cần chứng minh rằng \( d \) đi qua trung điểm \( N \) của \( CD \).

5. **Sử dụng tính chất đối xứng của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân \( ABCD \), đường trung trực của \( AB \) cũng là đường trung trực của \( CD \) do tính chất đối xứng của hình thang cân.
- Vì \( d \) là đường trung trực của \( AB \), nên \( d \) chia hình thang cân \( ABCD \) thành hai phần đối xứng qua \( d \).

6. **Kết luận:**
- Do \( d \) chia hình thang cân \( ABCD \) thành hai phần đối xứng, nên \( d \) đi qua trung điểm \( N \) của \( CD \) và vuông góc với \( CD \).
- Do đó, \( d \) là đường trung trực của \( CD \).

Vậy, ta đã chứng minh rằng đường trung trực \( d \) của đoạn thẳng \( AB \) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \( CD \) trong hình thang cân \( ABCD \).