Để giải phương trình \(2x - \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = -5\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa hằng số sang vế phải:**
\[
2x - \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = -5
\]
Chuyển \(2x\) sang vế phải:
\[
- \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = -5 - 2x
\]
Nhân cả hai vế với -1:
\[
\sqrt{9x^2 - 6x + 1} = 5 + 2x
\]

2. **Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:**
\[
(\sqrt{9x^2 - 6x + 1})^2 = (5 + 2x)^2
\]
\[
9x^2 - 6x + 1 = (5 + 2x)^2
\]

3. **Khai triển vế phải:**
\[
9x^2 - 6x + 1 = 25 + 20x + 4x^2
\]

4. **Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai:**
\[
9x^2 - 6x + 1 - 25 - 20x - 4x^2 = 0
\]
\[
5x^2 - 26x - 24 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 5\), \(b = -26\), và \(c = -24\):
\[
x = \frac{-(-26) \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)}}{2 \cdot 5}
\]
\[
x = \frac{26 \pm \sqrt{676 + 480}}{10}
\]
\[
x = \frac{26 \pm \sqrt{1156}}{10}
\]
\[
x = \frac{26 \pm 34}{10}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{26 + 34}{10} = \frac{60}{10} = 6
\]
\[
x_2 = \frac{26 - 34}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8
\]

6. **Kiểm tra lại các nghiệm:**
- Với \(x = 6\):
\[
2(6) - \sqrt{9(6)^2 - 6(6) + 1} = -5
\]
\[
12 - \sqrt{324 - 36 + 1} = -5
\]
\[
12 - \sqrt{289} = -5
\]
\[
12 - 17 = -5
\]
\[
-5 = -5 \quad \text{(Đúng)}
\]

- Với \(x = -0.8\):
\[
2(-0.8) - \sqrt{9(-0.8)^2 - 6(-0.8) + 1} = -5
\]
\[
-1.6 - \sqrt{5.76 + 4.8 + 1} = -5
\]
\[
-1.6 - \sqrt{11.56} = -5
\]
\[
-1.6 - 3.4 = -5
\]
\[
-5 = -5 \quad \text{(Đúng)}
\]

Vậy, phương trình có hai nghiệm:
\[
x = 6 \quad \text{và} \quad x = -0.8
\]