Gọi số lít dầu ban đầu trong thùng 1 là \( x \) và trong thùng 2 là \( y \).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ x + y = 60 \]

Khi đổ 2 lít dầu từ thùng 1 sang thùng 2, số lít dầu trong thùng 1 còn lại là \( x - 2 \) và trong thùng 2 là \( y + 2 \).

Theo điều kiện đề bài, số dầu trong thùng 1 lúc này bằng \(\frac{2}{3}\) số dầu trong thùng 2:
\[ x - 2 = \frac{2}{3}(y + 2) \]

Giải phương trình này ta có:
\[ 3(x - 2) = 2(y + 2) \]
\[ 3x - 6 = 2y + 4 \]
\[ 3x - 2y = 10 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 60 \)
2. \( 3x - 2y = 10 \)

Giải hệ phương trình này, ta nhân phương trình thứ nhất với 2:
\[ 2x + 2y = 120 \]

Cộng với phương trình thứ hai:
\[ 3x - 2y = 10 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 5x = 130 \]
\[ x = 26 \]

Thay \( x = 26 \) vào phương trình \( x + y = 60 \):
\[ 26 + y = 60 \]
\[ y = 34 \]

Vậy, số lít dầu ban đầu trong thùng 1 là 26 lít và trong thùng 2 là 34 lít.