Để tính tổng các góc \( \widehat{B} + \widehat{D} + \widehat{N} + \widehat{C} + \widehat{E} + \widehat{M} \), ta cần lưu ý rằng các đường thẳng BC, DE, MN cắt nhau tại điểm A. Điều này có nghĩa là các góc tại điểm A tạo thành một vòng tròn, tức là tổng các góc quanh điểm A bằng 360 độ.

Ta có:
\[ \widehat{BAC} + \widehat{CAD} + \widehat{DAN} + \widehat{NAM} + \widehat{MAE} + \widehat{EAB} = 360^\circ \]

Do đó, tổng các góc \( \widehat{B} + \widehat{D} + \widehat{N} + \widehat{C} + \widehat{E} + \widehat{M} \) cũng bằng 360 độ.

Vậy:
\[ \widehat{B} + \widehat{D} + \widehat{N} + \widehat{C} + \widehat{E} + \widehat{M} = 360^\circ \]