Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta cần đơn giản hóa cả tử số và mẫu số của phân số.

Phương trình ban đầu là:

\[
\frac{x - \frac{x}{12} + \frac{x}{18}}{7 - \frac{7}{12} + \frac{7}{18}} = -\frac{4}{7}
\]

Bước 1: Đơn giản hóa tử số \( x - \frac{x}{12} + \frac{x}{18} \)

Tìm mẫu số chung của các phân số trong tử số. Mẫu số chung của 12 và 18 là 36.

\[
x - \frac{x}{12} + \frac{x}{18} = x - \frac{3x}{36} + \frac{2x}{36} = x - \frac{3x}{36} + \frac{2x}{36} = x - \frac{x}{12} + \frac{x}{18}
\]

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung 36:

\[
x - \frac{3x}{36} + \frac{2x}{36} = x - \frac{3x}{36} + \frac{2x}{36} = x - \frac{x}{36}
\]

\[
x - \frac{x}{36} = \frac{36x - x}{36} = \frac{35x}{36}
\]

Bước 2: Đơn giản hóa mẫu số \( 7 - \frac{7}{12} + \frac{7}{18} \)

Tìm mẫu số chung của các phân số trong mẫu số. Mẫu số chung của 12 và 18 là 36.

\[
7 - \frac{7}{12} + \frac{7}{18} = 7 - \frac{21}{36} + \frac{14}{36}
\]

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung 36:

\[
7 - \frac{21}{36} + \frac{14}{36} = 7 - \frac{21}{36} + \frac{14}{36} = 7 - \frac{7}{36}
\]

\[
7 - \frac{7}{36} = \frac{252 - 7}{36} = \frac{245}{36}
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
\frac{\frac{35x}{36}}{\frac{245}{36}} = -\frac{4}{7}
\]

Chia cả tử số và mẫu số cho 36:

\[
\frac{35x}{245} = -\frac{4}{7}
\]

Đơn giản hóa phân số:

\[
\frac{35x}{245} = \frac{35x}{35 \cdot 7} = \frac{x}{7}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{x}{7} = -\frac{4}{7}
\]

Nhân cả hai vế với 7 để giải x:

\[
x = -4
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là \( -4 \).