Để tìm các số tự nhiên \(x\) và \(y\) thỏa mãn hai điều kiện đã cho, chúng ta làm theo từng phần.

**a)** \(x \cdot y = 13\)

Các cặp số tự nhiên \( (x, y) \) có thể tạo ra sản phẩm 13 là:
- \( (1, 13) \)
- \( (13, 1) \)

Vì \(x\) và \(y\) đều phải là số tự nhiên, chúng ta có hai cặp vừa nêu.

---

**b)** \((x-1)(y-2) = -17\) với điều kiện \(x > 1\) và \(y > 2\).

Vì \((x-1)(y-2) = -17\), một trong hai nhân tố sẽ âm. Do đó, chúng ta có thể xét các trường hợp:

1. \(x-1 < 0\) và \(y-2 > 0\) (tức là \(x < 1\) và \(y > 2\)) - không thỏa mãn điều kiện \(x > 1\).
2. \(x-1 > 0\) và \(y-2 < 0\) (tức là \(x > 1\) và \(y < 2\)) - không thỏa mãn điều kiện \(y > 2\).

Khi không có trường hợp nào thỏa mãn đồng thời, ta sẽ phải tìm các giá trị cho \(x\) và \(y\) thoả mãn điều kiện tích \((x-1)(y-2) = -17\), trong khi giữ nguyên điều kiện \(x>1\) và \(y>2\).

Do \(-17\) có thể được phân tích thành:
- \((1)(-17)\)
- \((17)(-1)\)
- \((-1)(17)\)
- \((-17)(1)\)

Trong tất cả các trường hợp, không có cặp số nào đáp ứng cả hai điều kiện \(x > 1\) và \(y > 2\).

Kết luận, không có cặp số tự nhiên nào \(x\) và \(y\) thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho.